Tests Post-Hoc
Cours 4
Résumé du cours précédent
La masse moyenne diffère par espèce
\[ \begin{align} \mathrm{Weight}_i &\sim \mathrm{Normal}(\mu_i,~\sigma) \\ \mu_i &= \mu_{\text{species}[i]} \end{align} \]
lm(body_mass_g ~ species, data = penguins)ANOVA
Résumé du cours précédent
La masse dépend de la taille des manchots
\[ \begin{align} \mathrm{Weight}_i \sim \mathrm{Normal(\mu}_i,~\mathrm{\sigma)} \\ \mu_i = a + b \cdot \mathrm{billlength}_i\\ \end{align} \]
lm(body_mass_g ~ bill_length_mm, data = penguins)Régression
Résumé du cours précédent
La masse dépend de la taille des manchots et de l’espèce (même pente)
\[ \begin{align} \mathrm{Weight}_i &\sim \mathrm{Normal}(\mu_i,~\sigma) \\ \mu_i &= a_{\text{species}[i]} + b \cdot \mathrm{billlength}_i \end{align} \]
# fmt: skip
lm(body_mass_g ~ bill_length_mm + species,
data = penguins)ANCOVA
Résumé du cours précédent
La masse dépend de la taille des manchots et de l’espèce (pentes différentes par espèce)
\[ \begin{align} \mathrm{Weight}_i &\sim \mathrm{Normal}(\mu_i,~\sigma) \\ \mu_i &= a_{\text{species}[i]} + b_{\text{species}[i]} \cdot \mathrm{billlength}_i \end{align} \]
# fmt: skip
lm(body_mass_g ~ bill_length_mm * species,
data = penguins)ANCOVA
Le problème avec l’ANOVA
Inflation de l’erreur alpha
- Chaque test a un risque d’erreur de 5% (α = 0,05)
- Probabilité de ne pas faire d’erreur dans 1 test : 0,95
- Probabilité de ne pas faire d’erreur dans 3 tests : \(0.95 \times 0.95 \times 0.95 = 0.857\)
- Probabilité de faire au moins 1 erreur : \(1 - 0.857 = 0.143 = 14.3\%\)
Visualiser les tests post-hoc
estimate_means(m_spec, by = "species") %>%
plot()
Récemment, les chercheurs s’éloignent des valeurs p comme seuils rigides. L’ampleur de l’effet (importance biologique) importe plus que p < 0,05 !
Recommandation
Tracez l’IC 95%
« Intervalle de confiance à 95% : est une plage calculée de sorte que, si on la répète plusieurs fois, 95% de ces intervalles contiendraient la vraie valeur du paramètre. »
Pas de chevauchement : Les groupes sont statistiquement significativement différents (p < 0,05)
Chevauchement : Peuvent être statistiquement significativement différents, mais l’effet est probablement petit
Comparaisons de pentes : ANCOVA
Les pentes diffèrent-elles entre les espèces ?
m_ancova <- lm(
body_mass_g ~ bill_length_mm * species,
data = penguins
)
anova(m_ancova)Analysis of Variance Table
Response: body_mass_g
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
bill_length_mm 1 74792533 74792533 540.6978 < 2e-16 ***
species 2 94153502 47076751 340.3320 < 2e-16 ***
bill_length_mm:species 2 1081048 540524 3.9076 0.02103 *
Residuals 327 45232583 138326
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Comparaisons de pentes : ANCOVA
estimate_slopes(
m_ancova,
by = "species",
trend = "bill_length_mm"
) %>%
plot()
Les pentes diffèrent-elles entre les espèces ?
estimate_contrasts(
m_ancova,
contrast = "bill_length_mm",
by = "species",
p_adjust = "tukey"
)Marginal Contrasts Analysis
Level1 | Level2 | Difference | SE | 95% CI | t(327) | p
-----------------------------------------------------------------------------
Chinstrap | Adelie | -34.63 | 17.89 | [-69.82, 0.56] | -1.94 | 0.130
Gentoo | Adelie | 13.89 | 16.03 | [-17.64, 45.42] | 0.87 | 0.662
Gentoo | Chinstrap | 48.52 | 17.53 | [ 14.04, 83.01] | 2.77 | 0.016
Variable predicted: body_mass_g
Predictors contrasted: bill_length_mm
Predictors averaged: bill_length_mm (44)
p-value adjustment method: TukeyComparaisons de pentes : ANCOVA
estimate_slopes(
m_ancova,
by = "species",
trend = "bill_length_mm"
) %>%
plot()
Les pentes diffèrent-elles de 0 ?
# fmt: skip
estimate_slopes(m_ancova,
by = "species",
p_adjust = "tukey")Estimated Marginal Effects
species | Slope | SE | 95% CI | t(327) | p
--------------------------------------------------------------
Adelie | 93.75 | 11.60 | [70.92, 116.58] | 8.08 | < .001
Chinstrap | 59.12 | 13.61 | [32.34, 85.90] | 4.34 | < .001
Gentoo | 107.64 | 11.04 | [85.92, 129.36] | 9.75 | < .001
Marginal effects estimated for bill_length_mm
Type of slope was dY/dX